Avdibašići je naselje za koje je govoreno da je dato u posjed nekom Avdi-baši i da je cijeli zaseok dobio ime po njemu. Nije poznato kada je sagrađen prvi vjerski objekat u ovom naselju. Prema nekim usmenim predanjima mekteb je izgrađen prije onoga u Obodnici, ali o tome nema pisanih dokaza. Pouzdano se zna da je na mjestu današanje džamije postojao mekteb od trošnog materijala, drveta i šerepa, i da je više puta obnavljan.
Na mjestu mekteba izgrađen je mesdžid 1970. godine kvadratne osnove 8×9 m, a temeljito je obnovljen 1997. godine. Uz postojeći mesdžid izgrađen je bijeli zidani minaret s jednom šerefom, nakon čega je 2005. godine uslijedila rekonstrukcija postojećih mesdžida i njihovo proširenje i preuređenje u džamiju. Radovi su završeni 2006. godine, te je najvećim dijelom džamija izgrađena sredstvima i dobrovoljnim radom samih mještana. Pojedinačno, najveći vakif je porodica Bege Mahmutovića iz Maoče kod Brčkog.
Džamija je otvorena 11. augusta 2007. godine. Džamija ima pravougaonu osnovu, te je osvijetljena s 18 prozora, koji imaju drvene okvire. Mihrab je izgrađen od željezne konstrukcije, a obložen rigips pločom, te je ovo jedinstven slučaj projektiranja mihraba. Dekoriran je zelenom bojom i u rubovima uokviren zeleno-sivom kulirnom fasadom. Od vakufske imovine, osim navedene džamije u, nalazi se i vakufska kuća, mjesno mezarje, jedna njiva i jedna parcela pod šumom. Jedno staro muslimansko mezarje nalazi se u Ževač polju i pretpostavlja se da je služilo za ukop umrlih mještana iz Avdibašića.
Novo mezarje za ukop umrlih Avdibašićana nalazi se na lokalitetu Glavica. Najstariji nišan u ovom mezarju je iz 1960. godine, a najintezivniji ukop umrlih nastavljen je 1970. godine i traje do danas. Imam ove džamije od njenog svečanog otvorenja je bio i hafiz Mensur-ef. Malkić.
Današnji imam, hatib i muallim ove džamije je Sadif-ef. Mahmutović.
Taušan
Na području ovog džemata nalazi se poznati dovište na Taušanu. Taušan je od davnina poznato dovište, na kojem se tradicionalno okupljaju muslimani iz svih okolnih mjesta.
Taušan se naziva jedna zemljišna parcela od oko 8.200 m² u blizini sela Dragunja, uz put koji povezuje danas Tinju i Avdibašiće. Na tom prostoru, nedaleko od katoličkih kuća, nalazi se jedan mezar, obilježen visokim bijelim nišanima, za koji narodno predanje kaže da je jedan od tri mezara trojice pobožnih ljudi, koje narod još naziva i „dobrima“. Prema narodnim kazivanjima , jedan od trojice braće, vraćajući se iz boja, noseći svoju odrezanu glavu i da je tu, na Taušanu, pao. Drugi njegov brat je pao u današnjim Čanićima, gdje se također nalazi turbe, a treći na put negdje prema Breškama i, za njegov se mezar ne zna. Jedna zemljišna partija nosi naziv „Agin grob“ , tako da neki smatraju da je tu ukopan treći brat. ¹
¹ I.Hodžić, Obodnica, str.210.
(Informacije o džematu su preuzete iz Monografije Tuzlanski džemati, autora Šefke Sulejmanovića – Tuzla 2016. godine).